Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}

x=-\frac{6}{5} , \frac{10}{11}

Forma liczby mieszanej:

x = - 1 \frac{1}{5}, \frac{10}{11}

x=-1\frac{1}{5} , \frac{10}{11}

Forma dziesiętna:

x = - 1, 2, 0, 909

x=-1,2 , 0,909

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x - 8 | = 2 | 4 x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$(3 x - 8) = 2 \cdot (4 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 8) = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(3 x - 8) = 8 x + 2 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x - 8) = 8 x - 2$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 8) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 8 x) - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 5 x - 8 = (8 x - 8 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x - 8 = - 2$

Dodaj do obu stron:

$(- 5 x - 8) + 8 = - 2 + 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x = - 2 + 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x = 6$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{6}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{- 5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{6}{- 5}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 6}{5}$

13 dodatkowe steps

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- (4 x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- 4 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 8) = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 8) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 8 x) - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$11 x - 8 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$11 x - 8 = 2$

Dodaj do obu stron:

$(11 x - 8) + 8 = 2 + 8$

Usuń dodawanie zera:

$11 x = 2 + 8$

Uprość działania arytmetyczne:

$11 x = 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{10}{11}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{10}{11}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x - 8 |$
$y = 2 | 4 x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia