Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}

x=-\frac{3}{4} , \frac{1}{6}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 75, 0, 167

x=-0,75 , 0,167

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x - 6 | = 3 | 5 x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(3 x - 6) = 3 \cdot (5 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 6) = 3 \cdot 5 x + 3 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(3 x - 6) = 15 x + 3 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x - 6) = 15 x + 3$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 6) - 15 x = (15 x + 3) - 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 15 x) - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 12 x - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 12 x - 6 = (15 x - 15 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 12 x - 6 = 3$

Dodaj do obu stron:

$(- 12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 12 x = 3 + 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 12 x = 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{9}{- 12}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{- 12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{9}{- 12}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 9}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 3}{4}$

15 dodatkowe steps

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- (5 x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- 5 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 6) = 3 \cdot - 5 x + 3 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(3 x - 6) = - 15 x + 3 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x - 6) = - 15 x - 3$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 6) + 15 x = (- 15 x - 3) + 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 15 x) - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 x - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$18 x - 6 = (- 15 x + 15 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$18 x - 6 = - 3$

Dodaj do obu stron:

$(18 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Usuń dodawanie zera:

$18 x = - 3 + 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 x = 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{3}{18}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{3}{18}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{1}{6}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = 3 | 5 x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia