Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=5,1
x=5 , 1

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|3x5||2x|=0

Dodaj |2x| do obu stron równania:

|3x5||2x|+|2x|=|2x|

Uprość działania arytmetyczne

|3x5|=|2x|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|3x5|=|2x|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||3x5|=|2x|
x=+y(3x5)=(2x)
x=y(3x5)=((2x))
+x=y(3x5)=(2x)
x=y(3x5)=(2x)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||3x5|=|2x|
x=+y , +x=y(3x5)=(2x)
x=y , x=y(3x5)=((2x))

3. Rozwiąż dwa równania dla x

6 dodatkowe steps

(3x-5)=2x

Odejmij od obu stron:

(3x-5)-2x=(2x)-2x

Grupuj podobne wyrazy:

(3x-2x)-5=(2x)-2x

Uprość działania arytmetyczne:

x-5=(2x)-2x

Uprość działania arytmetyczne:

x5=0

Dodaj do obu stron:

(x-5)+5=0+5

Usuń dodawanie zera:

x=0+5

Usuń dodawanie zera:

x=5

8 dodatkowe steps

(3x-5)=-2x

Dodaj do obu stron:

(3x-5)+5=(-2x)+5

Usuń dodawanie zera:

3x=(-2x)+5

Dodaj do obu stron:

(3x)+2x=((-2x)+5)+2x

Uprość działania arytmetyczne:

5x=((-2x)+5)+2x

Grupuj podobne wyrazy:

5x=(-2x+2x)+5

Usuń dodawanie zera:

5x=5

Podziel obie strony przez :

(5x)5=55

Uprość ułamek:

x=55

Uprość ułamek:

x=1

4. Zapisz rozwiązania

x=5,1
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|3x5|
y=|2x|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.