Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}

x=\frac{7}{3} , \frac{4}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{3}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

x = 2, 333, 1, 333

x=2,333 , 1,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x - 5 | = | x - \frac{1}{3} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(3 x - 5) = (x + \frac{- 1}{3})$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 5) - x = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - x) - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x - 5 = (x - x) + \frac{- 1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x - 5 = \frac{- 1}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 5) + 5 = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$2 x = \frac{- 1}{3} + \frac{15}{3}$

Połącz ułamki:

$2 x = \frac{(- 1 + 15)}{3}$

Połącz liczniki:

$2 x = \frac{14}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{14}{(3 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{3}$

14 dodatkowe steps

$(3 x - 5) = - (x + \frac{- 1}{3})$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 5) = - x + \frac{1}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 5) + x = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + x) - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x - 5 = (- x + x) + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x - 5 = \frac{1}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 5) + 5 = (\frac{1}{3}) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = (\frac{1}{3}) + 5$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$4 x = \frac{1}{3} + \frac{15}{3}$

Połącz ułamki:

$4 x = \frac{(1 + 15)}{3}$

Połącz liczniki:

$4 x = \frac{16}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{16}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{4}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | x - \frac{1}{3} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia