Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{9}{2}, - 1

x=-\frac{9}{2} , -1

Forma liczby mieszanej:

x = - 4 \frac{1}{2}, - 1

x=-4\frac{1}{2} , -1

Forma dziesiętna:

x = - 4, 5, - 1

x=-4,5 , -1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | = 0$

Dodaj $7 | x + 2 |$ do obu stron równania:

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | + 7 | x + 2 | = 7 | x + 2 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = 7 (x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$(3 x - 4) = 7 \cdot (x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 4) = 7 x + 7 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x - 4) = 7 x + 14$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 4) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 7 x) - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x - 4 = (7 x - 7 x) + 14$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x - 4 = 14$

Dodaj do obu stron:

$(- 4 x - 4) + 4 = 14 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 14 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = 18$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{18}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{18}{- 4}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 18}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 9}{2}$

15 dodatkowe steps

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- (x + 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- x - 2)$

$(3 x - 4) = 7 \cdot - x + 7 \cdot - 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 4) = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot - 2$

Pomnóż współczynniki:

$(3 x - 4) = - 7 x + 7 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x - 4) = - 7 x - 14$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 4) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 7 x) - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x - 4 = (- 7 x + 7 x) - 14$

Usuń dodawanie zera:

$10 x - 4 = - 14$

Dodaj do obu stron:

$(10 x - 4) + 4 = - 14 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$10 x = - 14 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x = - 10$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 10}{10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 10}{10}$

Uprość ułamek:

$x = - 1$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{9}{2}, - 1$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = 7 | x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia