Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 8, 8

x=8 , 8

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | = 0$

Dodaj $| - x + 8 |$ do obu stron równania:

$| 3 x - 24 | - | - x + 8 | + | - x + 8 | = | - x + 8 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x - 24 | = | - x + 8 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$
$+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$- x = y$	$- (3 x - 24) = (- x + 8)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 24 \| = \| - x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 24) = (- x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 24) = (- (- x + 8))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(3 x - 24) = (- x + 8)$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 24) + x = (- x + 8) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + x) - 24 = (- x + 8) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x - 24 = (- x + 8) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x - 24 = (- x + x) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$4 x - 24 = 8$

Dodaj do obu stron:

$(4 x - 24) + 24 = 8 + 24$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 8 + 24$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = 32$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{32}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{32}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 8$

12 dodatkowe steps

$(3 x - 24) = - (- x + 8)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 24) = x - 8$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 24) - x = (x - 8) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - x) - 24 = (x - 8) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x - 24 = (x - 8) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x - 24 = (x - x) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$2 x - 24 = - 8$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 24) + 24 = - 8 + 24$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 8 + 24$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = 16$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{16}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 8$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 8, 8$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x - 24 |$
$y = | - x + 8 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia