Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

x = 0, 667, 0, 667

x=0,667 , 0,667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | = 0$

Dodaj $3 | 3 x - 2 |$ do obu stron równania:

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | + 3 | 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(3 x - 2) = 3 \cdot (3 x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 2) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 2$

Pomnóż współczynniki:

$(3 x - 2) = 9 x + 3 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x - 2) = 9 x - 6$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 2) - 9 x = (9 x - 6) - 9 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 9 x) - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 6 x - 2 = (9 x - 9 x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x - 2 = - 6$

Dodaj do obu stron:

$(- 6 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x = - 6 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{- 6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 4}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{4}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{2}{3}$

15 dodatkowe steps

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- (3 x - 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- 3 x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 2) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$(3 x - 2) = - 9 x + 3 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x - 2) = - 9 x + 6$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 2) + 9 x = (- 9 x + 6) + 9 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 9 x) - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$12 x - 2 = (- 9 x + 9 x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$12 x - 2 = 6$

Dodaj do obu stron:

$(12 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$12 x = 6 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$12 x = 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{8}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{2}{3}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = 3 | 3 x - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia