Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=52,-34
x=\frac{5}{2} , -\frac{3}{4}
Forma liczby mieszanej: x=212,-34
x=2\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}
Forma dziesiętna: x=2,5,0,75
x=2,5 , -0,75

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|3x1|=|x+4|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)
+x=y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y , +x=y(3x1)=(x+4)
x=y , x=y(3x1)=(x+4)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

(3x-1)=(x+4)

Odejmij od obu stron:

(3x-1)-x=(x+4)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(3x-x)-1=(x+4)-x

Uprość działania arytmetyczne:

2x-1=(x+4)-x

Grupuj podobne wyrazy:

2x-1=(x-x)+4

Usuń dodawanie zera:

2x1=4

Dodaj do obu stron:

(2x-1)+1=4+1

Usuń dodawanie zera:

2x=4+1

Uprość działania arytmetyczne:

2x=5

Podziel obie strony przez :

(2x)2=52

Uprość ułamek:

x=52

10 dodatkowe steps

(3x-1)=-(x+4)

Rozszerz nawiasy:

(3x-1)=-x-4

Dodaj do obu stron:

(3x-1)+x=(-x-4)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(3x+x)-1=(-x-4)+x

Uprość działania arytmetyczne:

4x-1=(-x-4)+x

Grupuj podobne wyrazy:

4x-1=(-x+x)-4

Usuń dodawanie zera:

4x1=4

Dodaj do obu stron:

(4x-1)+1=-4+1

Usuń dodawanie zera:

4x=4+1

Uprość działania arytmetyczne:

4x=3

Podziel obie strony przez :

(4x)4=-34

Uprość ułamek:

x=-34

3. Zapisz rozwiązania

x=52,-34
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|3x1|
y=|x+4|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.