Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 7, 2

x=7 , 2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x - 1 | = | 5 x - 15 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = (5 x - 15)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = - (5 x - 15)$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = (5 x - 15)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = (5 x - 15)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = (5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = - (5 x - 15)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(3 x - 1) = (5 x - 15)$

Odejmij od obu stron:

$(3 x - 1) - 5 x = (5 x - 15) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 5 x) - 1 = (5 x - 15) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x - 1 = (5 x - 15) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x - 1 = (5 x - 5 x) - 15$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x - 1 = - 15$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = - 15 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x = - 14$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{- 2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 14}{- 2}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{14}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 7$

12 dodatkowe steps

$(3 x - 1) = - (5 x - 15)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x - 1) = - 5 x + 15$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 1) + 5 x = (- 5 x + 15) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 5 x) - 1 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 1 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x - 1 = (- 5 x + 5 x) + 15$

Usuń dodawanie zera:

$8 x - 1 = 15$

Dodaj do obu stron:

$(8 x - 1) + 1 = 15 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = 15 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x = 16$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{16}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{16}{8}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(2 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 2$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 7, 2$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x - 1 |$
$y = | 5 x - 15 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia