Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{6}, \frac{1}{12}

x=\frac{1}{6} , \frac{1}{12}

Forma dziesiętna:

x = 0, 167, 0, 083

x=0,167 , 0,083

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x - \frac{1}{3} | = | x |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x)$
$x = - y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x)$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x)$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{1}{3}) = (x)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = x$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) - x = x - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - x) + \frac{- 1}{3} = x - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + \frac{- 1}{3} = x - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + \frac{- 1}{3} = 0$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$2 x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$2 x + 0 = 0 + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 0 + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = \frac{1}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{1}{3})}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{1}{3})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{1}{(3 \cdot 2)}$

$x = \frac{1}{6}$

13 dodatkowe steps

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - x$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) + x = - x + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + x) + \frac{- 1}{3} = - x + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + \frac{- 1}{3} = - x + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 0$

Dodaj do obu stron:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$4 x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$4 x + 0 = 0 + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 0 + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = \frac{1}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{1}{3})}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{1}{3})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{1}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{1}{12}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{6}, \frac{1}{12}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x - \frac{1}{3} |$
$y = | x |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia