Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}

x=\frac{5}{12} , -\frac{1}{24}

Forma dziesiętna:

x = 0, 417, - 0, 042

x=0,417 , -0,042

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x - \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{2} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

18 dodatkowe steps

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - x) + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x + \frac{- 1}{3} = \frac{1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$2 x + \frac{0}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$2 x + 0 = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Pomnóż mianowniki:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Pomnóż liczniki:

$2 x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$

Połącz ułamki:

$2 x = \frac{(3 + 2)}{6}$

Połącz liczniki:

$2 x = \frac{5}{6}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{5}{12}$

19 dodatkowe steps

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + x) + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + \frac{- 1}{3} = \frac{- 1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Połącz ułamki:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Połącz liczniki:

$4 x + \frac{0}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Zredukuj licznik do zera:

$4 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Pomnóż mianowniki:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Pomnóż liczniki:

$4 x = \frac{- 3}{6} + \frac{2}{6}$

Połącz ułamki:

$4 x = \frac{(- 3 + 2)}{6}$

Połącz liczniki:

$4 x = \frac{- 1}{6}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 1}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 1}{24}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x - \frac{1}{3} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia