Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}

x=\frac{1}{18} , \frac{3}{4}

Forma dziesiętna:

x = 0, 056, 0, 75

x=0,056 , 0,75

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | = 0$

Dodaj $5 | - 3 x + 1 |$ do obu stron równania:

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | + 5 | - 3 x + 1 | = 5 | - 3 x + 1 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x + 4) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + 4) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 15 x) + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 x + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$18 x + 4 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$18 x + 4 = 5$

Odejmij od obu stron:

$(18 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$18 x = 5 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$18 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{1}{18}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{18}$

17 dodatkowe steps

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x + 4) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x + 4) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(3 x + 4) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 x + 4) = 15 x - 5$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 4) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 15 x) + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 12 x + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 12 x + 4 = (15 x - 15 x) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$- 12 x + 4 = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(- 12 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 12 x = - 5 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 12 x = - 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{9}{12}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{3}{4}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia