Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{3}{2}, - \frac{11}{4}

x=\frac{3}{2} , -\frac{11}{4}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{3}{4}

x=1\frac{1}{2} , -2\frac{3}{4}

Forma dziesiętna:

x = 1, 5, - 2, 75

x=1,5 , -2,75

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 3 x + 4 | - | x + 7 | = 0$

Dodaj $| x + 7 |$ do obu stron równania:

$| 3 x + 4 | - | x + 7 | + | x + 7 | = | x + 7 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 3 x + 4 | = | x + 7 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x + 4 | = | x + 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = (x + 7)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = (- (x + 7))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = (x + 7)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = (x + 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = (- (x + 7))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

$(3 x + 4) = (x + 7)$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 4) - x = (x + 7) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - x) + 4 = (x + 7) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 4 = (x + 7) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x + 4 = (x - x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$2 x + 4 = 7$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 4) - 4 = 7 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = 7 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{3}{2}$

10 dodatkowe steps

$(3 x + 4) = - (x + 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x + 4) = - x - 7$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + 4) + x = (- x - 7) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + x) + 4 = (- x - 7) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + 4 = (- x - 7) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + 4 = (- x + x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + 4 = - 7$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + 4) - 4 = - 7 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = - 7 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x = - 11$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 11}{4}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{3}{2}, - \frac{11}{4}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = | x + 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia