Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{2}

x=\frac{3}{4} , -\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = 0, 75, - 0, 5

x=0,75 , -0,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x + 4 | = | 7 x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| 7 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = (7 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = - (7 x + 1)$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = (7 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = (7 x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| 7 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = (7 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = - (7 x + 1)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(3 x + 4) = (7 x + 1)$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 4) - 7 x = (7 x + 1) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 7 x) + 4 = (7 x + 1) - 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x + 4 = (7 x + 1) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x + 4 = (7 x - 7 x) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x + 4 = 1$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 x + 4) - 4 = 1 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 1 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = - 3$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{3}{4}$

12 dodatkowe steps

$(3 x + 4) = - (7 x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x + 4) = - 7 x - 1$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + 4) + 7 x = (- 7 x - 1) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 7 x) + 4 = (- 7 x - 1) + 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x + 4 = (- 7 x - 1) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$10 x + 4 = (- 7 x + 7 x) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$10 x + 4 = - 1$

Odejmij od obu stron:

$(10 x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$10 x = - 1 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$10 x = - 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 5}{10}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 5}{10}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = | 7 x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia