Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 3, \frac{1}{7}

x=3 , \frac{1}{7}

Forma dziesiętna:

x = 3, 0, 143

x=3 , 0,143

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 3 x + 1 | - | 4 x - 2 | = 0$

Dodaj $| 4 x - 2 |$ do obu stron równania:

$| 3 x + 1 | - | 4 x - 2 | + | 4 x - 2 | = | 4 x - 2 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 3 x + 1 | = | 4 x - 2 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x + 1 | = | 4 x - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = (- (4 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (4 x - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = (- (4 x - 2))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

$(3 x + 1) = (4 x - 2)$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + 1) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - 4 x) + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x + 1 = (4 x - 4 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- x + 1 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(- x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$- x = - 2 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x = - 3$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = - 3 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 3$

10 dodatkowe steps

$(3 x + 1) = - (4 x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x + 1) = - 4 x + 2$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + 1) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$7 x + 1 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(7 x + 1) - 1 = 2 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = 2 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{1}{7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{1}{7}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 3, \frac{1}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 4 x - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia