Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=13
x=\frac{1}{3}
Forma dziesiętna: x=0333
x=0 333

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|3x+1|=|3x3|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||3x+1|=|3x3|
x=+y(3x+1)=(3x3)
x=y(3x+1)=(3x3)
+x=y(3x+1)=(3x3)
x=y(3x+1)=(3x3)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||3x+1|=|3x3|
x=+y , +x=y(3x+1)=(3x3)
x=y , x=y(3x+1)=(3x3)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

5 dodatkowe steps

(3x+1)=(3x-3)

Odejmij od obu stron:

(3x+1)-3x=(3x-3)-3x

Grupuj podobne wyrazy:

(3x-3x)+1=(3x-3)-3x

Usuń dodawanie zera:

1=(3x-3)-3x

Grupuj podobne wyrazy:

1=(3x-3x)-3

Usuń dodawanie zera:

1=3

Stwierdzenie jest fałszywe:

1=3

Równanie jest fałszywe, więc nie ma rozwiązania.

12 dodatkowe steps

(3x+1)=-(3x-3)

Rozszerz nawiasy:

(3x+1)=-3x+3

Dodaj do obu stron:

(3x+1)+3x=(-3x+3)+3x

Grupuj podobne wyrazy:

(3x+3x)+1=(-3x+3)+3x

Uprość działania arytmetyczne:

6x+1=(-3x+3)+3x

Grupuj podobne wyrazy:

6x+1=(-3x+3x)+3

Usuń dodawanie zera:

6x+1=3

Odejmij od obu stron:

(6x+1)-1=3-1

Usuń dodawanie zera:

6x=31

Uprość działania arytmetyczne:

6x=2

Podziel obie strony przez :

(6x)6=26

Uprość ułamek:

x=26

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

x=(1·2)(3·2)

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

x=13

3. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|3x+1|
y=|3x3|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.