Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Forma liczby mieszanej:

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Forma dziesiętna:

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Odejmij od obu stron:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Połącz ułamki:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Połącz liczniki:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Połącz ułamki:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Połącz liczniki:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 dodatkowe steps

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Dodaj do obu stron:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Odejmij od obu stron:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Połącz ułamki:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Połącz liczniki:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Połącz ułamki:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Połącz liczniki:

$4 x = \frac{23}{4}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia