Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

t = 6, - \frac{2}{5}

t=6 , -\frac{2}{5}

Forma dziesiętna:

t = 6, - 0, 4

t=6 , -0,4

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | = 0$

Dodaj $2 | t + 2 |$ do obu stron równania:

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | + 2 | t + 2 | = 2 | t + 2 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$
$+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$- x = y$	$- (3 t - 2) = 2 (t + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$

3. Rozwiąż dwa równania dla t

9 dodatkowe steps

$(3 t - 2) = 2 \cdot (t + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 t - 2) = 2 t + 2 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 t - 2) = 2 t + 4$

Odejmij od obu stron:

$(3 t - 2) - 2 t = (2 t + 4) - 2 t$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 t - 2 t) - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Uprość działania arytmetyczne:

$t - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Grupuj podobne wyrazy:

$t - 2 = (2 t - 2 t) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$t - 2 = 4$

Dodaj do obu stron:

$(t - 2) + 2 = 4 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$t = 4 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$t = 6$

14 dodatkowe steps

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- (t + 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- t - 2)$

$(3 t - 2) = 2 \cdot - t + 2 \cdot - 2$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 t - 2) = (2 \cdot - 1) t + 2 \cdot - 2$

Pomnóż współczynniki:

$(3 t - 2) = - 2 t + 2 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 t - 2) = - 2 t - 4$

Dodaj do obu stron:

$(3 t - 2) + 2 t = (- 2 t - 4) + 2 t$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 t + 2 t) - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 t - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 t - 2 = (- 2 t + 2 t) - 4$

Usuń dodawanie zera:

$5 t - 2 = - 4$

Dodaj do obu stron:

$(5 t - 2) + 2 = - 4 + 2$

Usuń dodawanie zera:

$5 t = - 4 + 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 t = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{- 2}{5}$

Uprość ułamek:

$t = \frac{- 2}{5}$

4. Zapisz rozwiązania

$t = 6, - \frac{2}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 t - 2 |$
$y = 2 | t + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla t

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla t

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia