Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

Forma dziesiętna:

p = 0, 028, - 0, 236

p=0,028 , -0,236

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. Rozwiąż dwa równania dla p

18 dodatkowe steps

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Odejmij od obu stron:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Połącz ułamki:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Połącz liczniki:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Zredukuj licznik do zera:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Usuń dodawanie zera:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Pomnóż mianowniki:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Pomnóż liczniki:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Połącz ułamki:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

Połącz liczniki:

$2 p = \frac{1}{18}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Uprość ułamek:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 dodatkowe steps

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

Rozszerz nawiasy:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Połącz ułamki:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Połącz liczniki:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Zredukuj licznik do zera:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Usuń dodawanie zera:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Pomnóż mianowniki:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Pomnóż liczniki:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Połącz ułamki:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

Połącz liczniki:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Uprość ułamek:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. Zapisz rozwiązania

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla p

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla p

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia