Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

a = \frac{4}{7}, 8

a=\frac{4}{7} , 8

Forma dziesiętna:

a = 0, 571, 8

a=0,571 , 8

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | = 0$

Dodaj $2 | - 2 a + 3 |$ do obu stron równania:

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | + 2 | - 2 a + 3 | = 2 | - 2 a + 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$
$+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$- x = y$	$- (3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$

3. Rozwiąż dwa równania dla a

12 dodatkowe steps

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- 2 a + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 a + 2) = 2 \cdot - 2 a + 2 \cdot 3$

Pomnóż współczynniki:

$(3 a + 2) = - 4 a + 2 \cdot 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 a + 2) = - 4 a + 6$

Dodaj do obu stron:

$(3 a + 2) + 4 a = (- 4 a + 6) + 4 a$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 a + 4 a) + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 a + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 a + 2 = (- 4 a + 4 a) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$7 a + 2 = 6$

Odejmij od obu stron:

$(7 a + 2) - 2 = 6 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$7 a = 6 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 a = 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 a)}{7} = \frac{4}{7}$

Uprość ułamek:

$a = \frac{4}{7}$

14 dodatkowe steps

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- (- 2 a + 3))$

Rozszerz nawiasy:

$(3 a + 2) = 2 \cdot (2 a - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(3 a + 2) = 2 \cdot 2 a + 2 \cdot - 3$

Pomnóż współczynniki:

$(3 a + 2) = 4 a + 2 \cdot - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$(3 a + 2) = 4 a - 6$

Odejmij od obu stron:

$(3 a + 2) - 4 a = (4 a - 6) - 4 a$

Grupuj podobne wyrazy:

$(3 a - 4 a) + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Uprość działania arytmetyczne:

$- a + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Grupuj podobne wyrazy:

$- a + 2 = (4 a - 4 a) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$- a + 2 = - 6$

Odejmij od obu stron:

$(- a + 2) - 2 = - 6 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- a = - 6 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- a = - 8$

Pomnóż obie strony przez :

$- a \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$a = - 8 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$a = 8$

4. Zapisz rozwiązania

$a = \frac{4}{7}, 8$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 3 a + 2 |$
$y = 2 | - 2 a + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla a

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla a

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia