Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = - 60, \frac{60}{19}

y=-60 , \frac{60}{19}

Forma liczby mieszanej:

y = - 60, 3 \frac{3}{19}

y=-60 , 3\frac{3}{19}

Forma dziesiętna:

y = - 60, 3, 158

y=-60 , 3,158

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{3}{5} y - 4 | = | \frac{2}{3} y |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y)$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

20 dodatkowe steps

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{2}{3} y$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{3}{5} y - 4) - \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{2}{3} y) - \frac{2}{3} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 2}{3}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{9}{15} + \frac{- 10}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(9 - 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{(2 - 2)}{3} y$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0 y$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 1}{15} y - 4) + 4 = 0 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{15} y = 0 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{15} y = 4$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 1}{15} y) \cdot \frac{15}{- 1} = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

$y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = - 60$

19 dodatkowe steps

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{- 2}{3} y$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{3}{5} y - 4) + 4 = (\frac{- 2}{3} y) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y) + 4$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{3}{5} y) + \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y + 4) + \frac{2}{3} y$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(2 \cdot 5)}{15}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{9}{15} + \frac{10}{15}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(9 + 10)}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Połącz liczniki:

$\frac{19}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{19}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + \frac{2}{3} y) + 4$

Połącz ułamki:

$\frac{19}{15} \cdot y = \frac{(- 2 + 2)}{3} y + 4$

Połącz liczniki:

$\frac{19}{15} \cdot y = \frac{0}{3} y + 4$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{19}{15} y = 0 y + 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{19}{15} y = 4$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{19}{15} y) \cdot \frac{15}{19} = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{19}{15} \cdot \frac{15}{19}) y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(19 \cdot 15)}{(15 \cdot 19)} y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Uprość ułamek:

$y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Pomnóż ułamki:

$y = \frac{(4 \cdot 15)}{19}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = \frac{60}{19}$

3. Zapisz rozwiązania

$y = - 60, \frac{60}{19}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{3}{5} y - 4 |$
$y = | \frac{2}{3} y |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia