Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = 60, \frac{100}{27}

y=60 , \frac{100}{27}

Forma liczby mieszanej:

y = 60, 3 \frac{19}{27}

y=60 , 3\frac{19}{27}

Forma dziesiętna:

y = 60, 3, 704

y=60 , 3,704

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{3}{5} y + 2 | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

24 dodatkowe steps

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{3}{5} y + 2) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Połącz liczniki:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

Połącz ułamki:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

Połącz liczniki:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y - 7$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = 0 y - 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = - 7$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 3}{20} y + 2) - 2 = - 7 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 3}{20} y = - 7 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 3}{20} y = - 9$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$y = - 9 \cdot \frac{- 20}{3}$

Pomnóż ułamki:

$y = \frac{(- 9 \cdot - 20)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = 60$

22 dodatkowe steps

$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = \frac{- 3}{4} y + 7$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{3}{5} y + 2) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Pomnóż mianowniki:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Pomnóż liczniki:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Połącz liczniki:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

Połącz ułamki:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

Połącz liczniki:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y + 7$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{27}{20} y + 2 = 0 y + 7$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{27}{20} y + 2 = 7$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{27}{20} y + 2) - 2 = 7 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{27}{20} y = 7 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{27}{20} y = 5$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Uprość ułamek:

$y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Pomnóż ułamki:

$y = \frac{(5 \cdot 20)}{27}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = \frac{100}{27}$

3. Zapisz rozwiązania

$y = 60, \frac{100}{27}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{3}{5} y + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia