Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}

z=\frac{4}{5} , \frac{4}{3}

Forma liczby mieszanej:

z = \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{3}

z=\frac{4}{5} , 1\frac{1}{3}

Forma dziesiętna:

z = 0, 8, 1, 333

z=0,8 , 1,333

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 z - 4 | = | 7 z - 8 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$
$+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$- x = y$	$- (2 z - 4) = (7 z - 8)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

2. Rozwiąż dwa równania dla z

11 dodatkowe steps

$(2 z - 4) = (7 z - 8)$

Odejmij od obu stron:

$(2 z - 4) - 7 z = (7 z - 8) - 7 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 z - 7 z) - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 z - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 5 z - 4 = (7 z - 7 z) - 8$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 z - 4 = - 8$

Dodaj do obu stron:

$(- 5 z - 4) + 4 = - 8 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 z = - 8 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 z = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 5 z)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Uprość ułamek:

$z = \frac{- 4}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$z = \frac{4}{5}$

12 dodatkowe steps

$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 z - 4) = - 7 z + 8$

Dodaj do obu stron:

$(2 z - 4) + 7 z = (- 7 z + 8) + 7 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 z + 7 z) - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 z - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Grupuj podobne wyrazy:

$9 z - 4 = (- 7 z + 7 z) + 8$

Usuń dodawanie zera:

$9 z - 4 = 8$

Dodaj do obu stron:

$(9 z - 4) + 4 = 8 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$9 z = 8 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 z = 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{12}{9}$

Uprość ułamek:

$z = \frac{12}{9}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$z = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$z = \frac{4}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 z - 4 |$
$y = | 7 z - 8 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla z

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla z

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia