Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 y + 5 | = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

23 dodatkowe steps

$(2 y + 5) = \frac{1}{2} \cdot (3 y - 3)$

Pomnóż ułamki:

$(2 y + 5) = \frac{(1 \cdot (3 y - 3))}{2}$

Podziel ułamek:

$(2 y + 5) = \frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(2 y + 5) - \frac{3 y}{2} = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 y + \frac{- 3}{2} y) + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Grupuj współczynniki:

$(2 + \frac{- 3}{2}) y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{(4 - 3)}{2} y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{2} y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{1}{2} \cdot y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2} y) + \frac{- 3}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{2} \cdot y + 5 = \frac{(3 - 3)}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{2} \cdot y + 5 = \frac{0}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{1}{2} y + 5 = 0 y + \frac{- 3}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{2} y + 5 = \frac{- 3}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{1}{2} y + 5) - 5 = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{1}{2} y = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{1}{2} y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{1}{2} y = \frac{(- 3 - 10)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{1}{2} y = \frac{- 13}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{1}{2} y) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) y = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} y = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Uprość ułamek:

$y = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Pomnóż ułamki:

$y = \frac{(- 13 \cdot 2)}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = - 13$

24 dodatkowe steps

$(2 y + 5) = \frac{1}{2} \cdot (- (3 y - 3))$

Pomnóż ułamki:

$(2 y + 5) = \frac{(1 \cdot (- (3 y - 3)))}{2}$

Rozszerz nawiasy:

$(2 y + 5) = \frac{(- 3 y + 3)}{2}$

Podziel ułamek:

$(2 y + 5) = \frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(2 y + 5) + \frac{3}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 y + \frac{3}{2} \cdot y) + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Grupuj współczynniki:

$(2 + \frac{3}{2}) y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2} y) + \frac{3}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = \frac{(- 3 + 3)}{2} y + \frac{3}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = \frac{0}{2} y + \frac{3}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{7}{2} y + 5 = 0 y + \frac{3}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{2} y + 5 = \frac{3}{2}$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{7}{2} y + 5) - 5 = (\frac{3}{2}) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{2} y = (\frac{3}{2}) - 5$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{7}{2} y = \frac{3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{7}{2} y = \frac{(3 - 10)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{2} y = \frac{- 7}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{7}{2} y) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) y = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} y = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Uprość ułamek:

$y = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Pomnóż ułamki:

$y = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = - 1$

3. Zapisz rozwiązania

$y = - 13, - 1$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia