Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 3, \frac{5}{7}

x=-3 , \frac{5}{7}

Forma dziesiętna:

x = - 3, 0, 714

x=-3 , 0,714

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x - 7 | = | 5 x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (5 x + 2)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = - (5 x + 2)$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (5 x + 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (5 x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (5 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = - (5 x + 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(2 x - 7) = (5 x + 2)$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 7) - 5 x = (5 x + 2) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 5 x) - 7 = (5 x + 2) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x - 7 = (5 x + 2) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x - 7 = (5 x - 5 x) + 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x - 7 = 2$

Dodaj do obu stron:

$(- 3 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = 2 + 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{9}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 9}{3}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 3$

10 dodatkowe steps

$(2 x - 7) = - (5 x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x - 7) = - 5 x - 2$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 7) + 5 x = (- 5 x - 2) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 5 x) - 7 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x - 7 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x - 7 = (- 5 x + 5 x) - 2$

Usuń dodawanie zera:

$7 x - 7 = - 2$

Dodaj do obu stron:

$(7 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = - 2 + 7$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{5}{7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - 3, \frac{5}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | 5 x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia