Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=73,5
x=\frac{7}{3} , 5
Forma liczby mieszanej: x=213,5
x=2\frac{1}{3} , 5
Forma dziesiętna: x=2,333,5
x=2,333 , 5
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|2x−6|+|x−1|=0

Dodaj −|x−1| do obu stron równania:

|2x−6|+|x−1|−|x−1|=−|x−1|

Uprość działania arytmetyczne

|2x−6|=−|x−1|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|2x−6|=−|x−1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||2x−6|=−|x−1|
x=+y(2x−6)=−(x−1)
x=−y(2x−6)=−−(x−1)
+x=y(2x−6)=−(x−1)
−x=y−(2x−6)=−(x−1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||2x−6|=−|x−1|
x=+y , +x=y(2x−6)=−(x−1)
x=−y , −x=y(2x−6)=−−(x−1)

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

(2x-6)=-(x-1)

Rozszerz nawiasy:

(2x-6)=-x+1

Dodaj do obu stron:

(2x-6)+x=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x+x)-6=(-x+1)+x

Uprość działania arytmetyczne:

3x-6=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

3x-6=(-x+x)+1

Usuń dodawanie zera:

3x−6=1

Dodaj do obu stron:

(3x-6)+6=1+6

Usuń dodawanie zera:

3x=1+6

Uprość działania arytmetyczne:

3x=7

Podziel obie strony przez :

(3x)3=73

Uprość ułamek:

x=73

8 dodatkowe steps

(2x-6)=-(-(x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(2x-6)=x-1

Odejmij od obu stron:

(2x-6)-x=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x-x)-6=(x-1)-x

Uprość działania arytmetyczne:

x-6=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

x-6=(x-x)-1

Usuń dodawanie zera:

x−6=−1

Dodaj do obu stron:

(x-6)+6=-1+6

Usuń dodawanie zera:

x=−1+6

Uprość działania arytmetyczne:

x=5

4. Zapisz rozwiązania

x=73,5
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|2x−6|
y=−|x−1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia