Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{3}{2}

Forma liczby mieszanej:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

x = 0, 5, 1, 5

x=0,5 , 1,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 2 x - 5 | - | 6 x - 7 | = 0$

Dodaj $| 6 x - 7 |$ do obu stron równania:

$| 2 x - 5 | - | 6 x - 7 | + | 6 x - 7 | = | 6 x - 7 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 2 x - 5 | = | 6 x - 7 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x - 5 | = | 6 x - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = (- (6 x - 7))$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (6 x - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = (- (6 x - 7))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(2 x - 5) = (6 x - 7)$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 5) - 6 x = (6 x - 7) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 6 x) - 5 = (6 x - 7) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x - 5 = (6 x - 7) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x - 5 = (6 x - 6 x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x - 5 = - 7$

Dodaj do obu stron:

$(- 4 x - 5) + 5 = - 7 + 5$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = - 7 + 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{2}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{1}{2}$

12 dodatkowe steps

$(2 x - 5) = - (6 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x - 5) = - 6 x + 7$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 5) + 6 x = (- 6 x + 7) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 6 x) - 5 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 5 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x - 5 = (- 6 x + 6 x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$8 x - 5 = 7$

Dodaj do obu stron:

$(8 x - 5) + 5 = 7 + 5$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = 7 + 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x = 12$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{12}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{12}{8}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{3}{2}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | 6 x - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia