Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - 9, - \frac{1}{5}

x=-9 , -\frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

x = - 9, - 0, 2

x=-9 , -0,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 2 x - 4 | - | 3 x + 5 | = 0$

Dodaj $| 3 x + 5 |$ do obu stron równania:

$| 2 x - 4 | - | 3 x + 5 | + | 3 x + 5 | = | 3 x + 5 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 2 x - 4 | = | 3 x + 5 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x - 4 | = | 3 x + 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 4) = (3 x + 5)$
$x = - y$	$(2 x - 4) = (- (3 x + 5))$
$+ x = y$	$(2 x - 4) = (3 x + 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 4) = (3 x + 5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 4) = (3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 4) = (- (3 x + 5))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

10 dodatkowe steps

$(2 x - 4) = (3 x + 5)$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 4) - 3 x = (3 x + 5) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 3 x) - 4 = (3 x + 5) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x - 4 = (3 x + 5) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x - 4 = (3 x - 3 x) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$- x - 4 = 5$

Dodaj do obu stron:

$(- x - 4) + 4 = 5 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$- x = 5 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x = 9$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = 9 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = 9 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 9$

10 dodatkowe steps

$(2 x - 4) = - (3 x + 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x - 4) = - 3 x - 5$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 4) + 3 x = (- 3 x - 5) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 3 x) - 4 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x - 4 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x - 4 = (- 3 x + 3 x) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$5 x - 4 = - 5$

Dodaj do obu stron:

$(5 x - 4) + 4 = - 5 + 4$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = - 5 + 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = - 1$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 1}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 1}{5}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = - 9, - \frac{1}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x - 4 |$
$y = | 3 x + 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia