Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=6,23
x=6 , \frac{2}{3}
Forma dziesiętna: x=6,0,667
x=6 , 0,667

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|2x4|=|x+2|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||2x4|=|x+2|
x=+y(2x4)=(x+2)
x=y(2x4)=(x+2)
+x=y(2x4)=(x+2)
x=y(2x4)=(x+2)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||2x4|=|x+2|
x=+y , +x=y(2x4)=(x+2)
x=y , x=y(2x4)=(x+2)

2. Rozwiąż dwa równania dla x

7 dodatkowe steps

(2x-4)=(x+2)

Odejmij od obu stron:

(2x-4)-x=(x+2)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x-x)-4=(x+2)-x

Uprość działania arytmetyczne:

x-4=(x+2)-x

Grupuj podobne wyrazy:

x-4=(x-x)+2

Usuń dodawanie zera:

x4=2

Dodaj do obu stron:

(x-4)+4=2+4

Usuń dodawanie zera:

x=2+4

Uprość działania arytmetyczne:

x=6

10 dodatkowe steps

(2x-4)=-(x+2)

Rozszerz nawiasy:

(2x-4)=-x-2

Dodaj do obu stron:

(2x-4)+x=(-x-2)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x+x)-4=(-x-2)+x

Uprość działania arytmetyczne:

3x-4=(-x-2)+x

Grupuj podobne wyrazy:

3x-4=(-x+x)-2

Usuń dodawanie zera:

3x4=2

Dodaj do obu stron:

(3x-4)+4=-2+4

Usuń dodawanie zera:

3x=2+4

Uprość działania arytmetyczne:

3x=2

Podziel obie strony przez :

(3x)3=23

Uprość ułamek:

x=23

3. Zapisz rozwiązania

x=6,23
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|2x4|
y=|x+2|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.