Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=-18,-125
x=-18 , -\frac{12}{5}
Forma liczby mieszanej: x=-18,-225
x=-18 , -2\frac{2}{5}
Forma dziesiętna: x=18,2,4
x=-18 , -2,4

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y|x=±y oraz |x|=|y|±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|2x3|=3|x+5|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3((x+5))
+x=y(2x3)=3(x+5)
x=y(2x3)=3(x+5)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=y i x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||2x3|=3|x+5|
x=+y , +x=y(2x3)=3(x+5)
x=y , x=y(2x3)=3((x+5))

2. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

(2x-3)=3·(x+5)

Rozszerz nawiasy:

(2x-3)=3x+3·5

Uprość działania arytmetyczne:

(2x-3)=3x+15

Odejmij od obu stron:

(2x-3)-3x=(3x+15)-3x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x-3x)-3=(3x+15)-3x

Uprość działania arytmetyczne:

-x-3=(3x+15)-3x

Grupuj podobne wyrazy:

-x-3=(3x-3x)+15

Usuń dodawanie zera:

x3=15

Dodaj do obu stron:

(-x-3)+3=15+3

Usuń dodawanie zera:

x=15+3

Uprość działania arytmetyczne:

x=18

Pomnóż obie strony przez :

-x·-1=18·-1

Usuń mnożenie przez minus jeden:

x=18·-1

Uprość działania arytmetyczne:

x=18

14 dodatkowe steps

(2x-3)=3·(-(x+5))

Rozszerz nawiasy:

(2x-3)=3·(-x-5)

(2x-3)=3·-x+3·-5

Grupuj podobne wyrazy:

(2x-3)=(3·-1)x+3·-5

Pomnóż współczynniki:

(2x-3)=-3x+3·-5

Uprość działania arytmetyczne:

(2x-3)=-3x-15

Dodaj do obu stron:

(2x-3)+3x=(-3x-15)+3x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x+3x)-3=(-3x-15)+3x

Uprość działania arytmetyczne:

5x-3=(-3x-15)+3x

Grupuj podobne wyrazy:

5x-3=(-3x+3x)-15

Usuń dodawanie zera:

5x3=15

Dodaj do obu stron:

(5x-3)+3=-15+3

Usuń dodawanie zera:

5x=15+3

Uprość działania arytmetyczne:

5x=12

Podziel obie strony przez :

(5x)5=-125

Uprość ułamek:

x=-125

3. Zapisz rozwiązania

x=-18,-125
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|2x3|
y=3|x+5|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.