Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}

x=\frac{4}{3} , \frac{2}{9}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{1}{3}, \frac{2}{9}

x=1\frac{1}{3} , \frac{2}{9}

Forma dziesiętna:

x = 1, 333, 0, 222

x=1,333 , 0,222

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Dodaj $| x + \frac{1}{3} |$ do obu stron równania:

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 1) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - x) - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$x - 1 = (x - x) + \frac{1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$x - 1 = \frac{1}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(x - 1) + 1 = (\frac{1}{3}) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$x = (\frac{1}{3}) + 1$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$x = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Połącz ułamki:

$x = \frac{(1 + 3)}{3}$

Połącz liczniki:

$x = \frac{4}{3}$

14 dodatkowe steps

$(2 x - 1) = - (x + \frac{1}{3})$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x - 1) = - x + \frac{- 1}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 1) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + x) - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x - 1 = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Usuń dodawanie zera:

$3 x - 1 = \frac{- 1}{3}$

Dodaj do obu stron:

$(3 x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 x = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$3 x = \frac{- 1}{3} + \frac{3}{3}$

Połącz ułamki:

$3 x = \frac{(- 1 + 3)}{3}$

Połącz liczniki:

$3 x = \frac{2}{3}$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{2}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{2}{9}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia