Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}

x=-\frac{7}{4} , -\frac{5}{8}

Forma liczby mieszanej:

x = - 1 \frac{3}{4}, - \frac{5}{8}

x=-1\frac{3}{4} , -\frac{5}{8}

Forma dziesiętna:

x = - 1, 75, - 0, 625

x=-1,75 , -0,625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x - 1 | = 6 | x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 6 (x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(2 x - 1) = 6 \cdot (x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x - 1) = 6 x + 6 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(2 x - 1) = 6 x + 6$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 1) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 6 x) - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 x - 1 = (6 x - 6 x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x - 1 = 6$

Dodaj do obu stron:

$(- 4 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 x = 6 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 x = 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{7}{- 4}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = \frac{- 7}{4}$

14 dodatkowe steps

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- (x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- x - 1)$

$(2 x - 1) = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 1$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 1) = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(2 x - 1) = - 6 x + 6 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(2 x - 1) = - 6 x - 6$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 1) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$8 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$8 x - 1 = - 6$

Dodaj do obu stron:

$(8 x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$8 x = - 6 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$8 x = - 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 5}{8}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 5}{8}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 6 | x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia