Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

Forma dziesiętna:

x = 0, 429, 0, 556

x=0,429 , 0,556

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

23 dodatkowe steps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Pomnóż ułamki:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

Podziel ułamek:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Grupuj współczynniki:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{3}{7}$

24 dodatkowe steps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

Pomnóż ułamki:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

Podziel ułamek:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Grupuj współczynniki:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Połącz liczniki:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Połącz ułamki:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

Połącz liczniki:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{5}{9}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia