Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{1}{3}, 0

x=\frac{1}{3} , 0

Forma dziesiętna:

x = 0, 333, 0

x=0,333 , 0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 2 x - 1 | + | 4 x - 1 | = 0$

Dodaj $- | 4 x - 1 |$ do obu stron równania:

$| 2 x - 1 | + | 4 x - 1 | - | 4 x - 1 | = - | 4 x - 1 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 2 x - 1 | = - | 4 x - 1 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x - 1 | = - | 4 x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = - \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = - (4 x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = - (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = - (4 x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = - \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = - (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - - (4 x - 1)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(2 x - 1) = - (4 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x - 1) = - 4 x + 1$

Dodaj do obu stron:

$(2 x - 1) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x - 1 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$6 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$6 x - 1 = 1$

Dodaj do obu stron:

$(6 x - 1) + 1 = 1 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$6 x = 1 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$6 x = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{2}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{1}{3}$

9 dodatkowe steps

$(2 x - 1) = - (- (4 x - 1))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x - 1) = 4 x - 1$

Odejmij od obu stron:

$(2 x - 1) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 4 x) - 1 = (4 x - 1) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x - 1 = (4 x - 1) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 2 x - 1 = (4 x - 4 x) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x - 1 = - 1$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 1 + 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 2 x = - 1 + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 2 x = 0$

Podziel obie strony przez współczynnik:

$x = 0$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{1}{3}, 0$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = - | 4 x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia