Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 7, 5, - 0, 9

x=7,5 , -0,9

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x + 6 | = 3 | x - 0, 5 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = 3 \| x - 0.5 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = 3 (- (x - 0.5))$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = 3 \| x - 0.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = 3 (- (x - 0.5))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(2 x + 6) = 3 \cdot (x - 0, 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 6) = 3 x + 3 \cdot - 0, 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$(2 x + 6) = 3 x - 1, 5$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 6) - 3 x = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 3 x) + 6 = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x + 6 = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- x + 6 = (3 x - 3 x) - 1, 5$

Usuń dodawanie zera:

$- x + 6 = - 1, 5$

Odejmij od obu stron:

$(- x + 6) - 6 = - 1, 5 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$- x = - 1, 5 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$- x = - 7, 5$

Pomnóż obie strony przez :

$- x \cdot - 1 = - 7, 5 \cdot - 1$

Usuń mnożenie przez minus jeden:

$x = - 7, 5 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 7, 5$

15 dodatkowe steps

$(2 x + 6) = 3 \cdot (- (x - 0, 5))$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 6) = 3 \cdot (- x + 0, 5)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 6) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 0, 5$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 6) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 0, 5$

Pomnóż współczynniki:

$(2 x + 6) = - 3 x + 3 \cdot 0, 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$(2 x + 6) = - 3 x + 1, 5$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x + 6 = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$5 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 1, 5$

Usuń dodawanie zera:

$5 x + 6 = 1, 5$

Odejmij od obu stron:

$(5 x + 6) - 6 = 1, 5 - 6$

Usuń dodawanie zera:

$5 x = 1, 5 - 6$

Uprość działania arytmetyczne:

$5 x = - 4, 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 4, 5}{5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 4, 5}{5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = - 0, 9$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 7, 5, - 0, 9$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x + 6 |$
$y = 3 | x - 0, 5 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia