Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{8}{5}, - \frac{2}{9}

x=\frac{8}{5} , -\frac{2}{9}

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{3}{5}, - \frac{2}{9}

x=1\frac{3}{5} , -\frac{2}{9}

Forma dziesiętna:

x = 1, 6, - 0, 222

x=1,6 , -0,222

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 2 x + 5 | + | - 7 x + 3 | = 0$

Dodaj $- | - 7 x + 3 |$ do obu stron równania:

$| 2 x + 5 | + | - 7 x + 3 | - | - 7 x + 3 | = - | - 7 x + 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 2 x + 5 | = - | - 7 x + 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x + 5 | = - | - 7 x + 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = - \| - 7 x + 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = - - (- 7 x + 3)$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = - \| - 7 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = - - (- 7 x + 3)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

12 dodatkowe steps

$(2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 5) = 7 x - 3$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 5) - 7 x = (7 x - 3) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 7 x) + 5 = (7 x - 3) - 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x + 5 = (7 x - 3) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 5 x + 5 = (7 x - 7 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x + 5 = - 3$

Odejmij od obu stron:

$(- 5 x + 5) - 5 = - 3 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x = - 3 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x = - 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{- 5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 8}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{8}{5}$

10 dodatkowe steps

$(2 x + 5) = - (- (- 7 x + 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x + 5) = - 7 x + 3$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 5) + 7 x = (- 7 x + 3) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 7 x) + 5 = (- 7 x + 3) + 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x + 5 = (- 7 x + 3) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$9 x + 5 = (- 7 x + 7 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$9 x + 5 = 3$

Odejmij od obu stron:

$(9 x + 5) - 5 = 3 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$9 x = 3 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 2}{9}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{8}{5}, - \frac{2}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = - | - 7 x + 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia