Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}

x=\frac{20}{3} , -\frac{36}{5}

Forma liczby mieszanej:

x = 6 \frac{2}{3}, - 7 \frac{1}{5}

x=6\frac{2}{3} , -7\frac{1}{5}

Forma dziesiętna:

x = 6, 667, - 7, 2

x=6,667 , -7,2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x + 4 | = | \frac{1}{2} x + 14 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

19 dodatkowe steps

$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 4) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 14) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(2 + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(4 - 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 14$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 14$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x + 14$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{2} x + 4 = 0 x + 14$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{2} x + 4 = 14$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{3}{2} x + 4) - 4 = 14 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{2} x = 14 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{3}{2} x = 10$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Uprość ułamek:

$x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{20}{3}$

20 dodatkowe steps

$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 4) = \frac{- 1}{2} x - 14$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 14) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + \frac{1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(2 + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{4}{2} + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(4 + 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 14$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 14$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x - 14$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{5}{2} x + 4 = 0 x - 14$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{2} x + 4 = - 14$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{5}{2} x + 4) - 4 = - 14 - 4$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{2} x = - 14 - 4$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{5}{2} x = - 18$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Uprość ułamek:

$x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 18 \cdot 2)}{5}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 36}{5}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} x + 14 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia