Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{4}{5}, - \frac{2}{9}

x=\frac{4}{5} , -\frac{2}{9}

Forma dziesiętna:

x = 0, 8, - 0, 222

x=0,8 , -0,222

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 2 x + 3 | - | 7 x - 1 | = 0$

Dodaj $| 7 x - 1 |$ do obu stron równania:

$| 2 x + 3 | - | 7 x - 1 | + | 7 x - 1 | = | 7 x - 1 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 2 x + 3 | = | 7 x - 1 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x + 3 | = | 7 x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = (- (7 x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = (7 x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 7 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = (7 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = (- (7 x - 1))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

11 dodatkowe steps

$(2 x + 3) = (7 x - 1)$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 3) - 7 x = (7 x - 1) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 7 x) + 3 = (7 x - 1) - 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x + 3 = (7 x - 1) - 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 5 x + 3 = (7 x - 7 x) - 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x + 3 = - 1$

Odejmij od obu stron:

$(- 5 x + 3) - 3 = - 1 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 5 x = - 1 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 5 x = - 4$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 4}{- 5}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{4}{5}$

10 dodatkowe steps

$(2 x + 3) = - (7 x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 3) = - 7 x + 1$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 3) + 7 x = (- 7 x + 1) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 7 x) + 3 = (- 7 x + 1) + 7 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x + 3 = (- 7 x + 1) + 7 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$9 x + 3 = (- 7 x + 7 x) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$9 x + 3 = 1$

Odejmij od obu stron:

$(9 x + 3) - 3 = 1 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$9 x = 1 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$9 x = - 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 2}{9}$

4. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{4}{5}, - \frac{2}{9}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = | 7 x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia