Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}

x=\frac{8}{3} , \frac{2}{7}

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{2}{3}, \frac{2}{7}

x=2\frac{2}{3} , \frac{2}{7}

Forma dziesiętna:

x = 2, 667, 0, 286

x=2,667 , 0,286

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x + 3 | = 5 | x - 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = 5 (x - 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(2 x + 3) = 5 \cdot (x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 3) = 5 x + 5 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(2 x + 3) = 5 x - 5$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 3) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 5 x) + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5 x) - 5$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x + 3 = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = - 5 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = - 8$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 8}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{8}{3}$

14 dodatkowe steps

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- x + 1)$

$(2 x + 3) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 3) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 3) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 5 x) + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Usuń dodawanie zera:

$7 x + 3 = 5$

Odejmij od obu stron:

$(7 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = 5 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = 2$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{2}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = 5 | x - 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia