Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 0, 2

x=0 , 2

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| 2 x + 3 | + | 5 x - 3 | = 0$

Dodaj $- | 5 x - 3 |$ do obu stron równania:

$| 2 x + 3 | + | 5 x - 3 | - | 5 x - 3 | = - | 5 x - 3 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| 2 x + 3 | = - | 5 x - 3 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x + 3 | = - | 5 x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = - \| 5 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = - (5 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = - - (5 x - 3)$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = - (5 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = - (5 x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = - \| 5 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = - (5 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = - - (5 x - 3)$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

$(2 x + 3) = - (5 x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 3) = - 5 x + 3$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 3) + 5 x = (- 5 x + 3) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 5 x) + 3 = (- 5 x + 3) + 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x + 3 = (- 5 x + 3) + 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5 x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$7 x + 3 = 3$

Odejmij od obu stron:

$(7 x + 3) - 3 = 3 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$7 x = 3 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$7 x = 0$

Podziel obie strony przez współczynnik:

$x = 0$

14 dodatkowe steps

$(2 x + 3) = - (- (5 x - 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x + 3) = 5 x - 3$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 3) - 5 x = (5 x - 3) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 5 x) + 3 = (5 x - 3) - 5 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x + 3 = (5 x - 3) - 5 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5 x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x + 3 = - 3$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 3 - 3$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = - 3 - 3$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = - 6$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{6}{3}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 2$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 0, 2$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = - | 5 x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia