Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}

x=\frac{7}{19} , \frac{5}{23}

Forma dziesiętna:

x = 0, 368, 0, 217

x=0,368 , 0,217

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| 2 x + 1 | = 3 | 7 x - 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

14 dodatkowe steps

$(2 x + 1) = 3 \cdot (7 x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 1) = 3 \cdot 7 x + 3 \cdot - 2$

Pomnóż współczynniki:

$(2 x + 1) = 21 x + 3 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(2 x + 1) = 21 x - 6$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 1) - 21 x = (21 x - 6) - 21 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x - 21 x) + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 19 x + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 19 x + 1 = (21 x - 21 x) - 6$

Usuń dodawanie zera:

$- 19 x + 1 = - 6$

Odejmij od obu stron:

$(- 19 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$- 19 x = - 6 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 19 x = - 7$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 7}{- 19}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 7}{- 19}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 7}{- 19}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{7}{19}$

13 dodatkowe steps

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- (7 x - 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- 7 x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(2 x + 1) = 3 \cdot - 7 x + 3 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$(2 x + 1) = - 21 x + 3 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(2 x + 1) = - 21 x + 6$

Dodaj do obu stron:

$(2 x + 1) + 21 x = (- 21 x + 6) + 21 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 x + 21 x) + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$23 x + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$23 x + 1 = (- 21 x + 21 x) + 6$

Usuń dodawanie zera:

$23 x + 1 = 6$

Odejmij od obu stron:

$(23 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Usuń dodawanie zera:

$23 x = 6 - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$23 x = 5$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{5}{23}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{5}{23}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = 3 | 7 x - 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia