Prawa autorskie © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Kalkulator Tygrysiej Algebry
Wybierz język
Dodaj do ekranu głównego
Rozwiązaniówka Tygrysiej Algebry
Czego szukasz...
Ikona Kamery
Wprowadź równanie lub problem
Ikona Kamery
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma: x=0,−2
x=0 , -2
Zobacz kroki

Inne sposoby na rozwiązanie

Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

|2x+1|+|x−1|=0

Dodaj −|x−1| do obu stron równania:

|2x+1|+|x−1|−|x−1|=−|x−1|

Uprość działania arytmetyczne

|2x+1|=−|x−1|

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
|x|=|y| → x=±y oraz |x|=|y| → ±x=y
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
|2x+1|=−|x−1|
bez znaków wartości bezwzględnej:

|x|=|y||2x+1|=−|x−1|
x=+y(2x+1)=−(x−1)
x=−y(2x+1)=−−(x−1)
+x=y(2x+1)=−(x−1)
−x=y−(2x+1)=−(x−1)

Po uproszczeniu, równania x=+y oraz +x=y są takie same, jak również równania x=−y i −x=y są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

|x|=|y||2x+1|=−|x−1|
x=+y , +x=y(2x+1)=−(x−1)
x=−y , −x=y(2x+1)=−−(x−1)

3. Rozwiąż dwa równania dla x

9 dodatkowe steps

(2x+1)=-(x-1)

Rozszerz nawiasy:

(2x+1)=-x+1

Dodaj do obu stron:

(2x+1)+x=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x+x)+1=(-x+1)+x

Uprość działania arytmetyczne:

3x+1=(-x+1)+x

Grupuj podobne wyrazy:

3x+1=(-x+x)+1

Usuń dodawanie zera:

3x+1=1

Odejmij od obu stron:

(3x+1)-1=1-1

Usuń dodawanie zera:

3x=1−1

Uprość działania arytmetyczne:

3x=0

Podziel obie strony przez współczynnik:

x=0

8 dodatkowe steps

(2x+1)=-(-(x-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(2x+1)=x-1

Odejmij od obu stron:

(2x+1)-x=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

(2x-x)+1=(x-1)-x

Uprość działania arytmetyczne:

x+1=(x-1)-x

Grupuj podobne wyrazy:

x+1=(x-x)-1

Usuń dodawanie zera:

x+1=−1

Odejmij od obu stron:

(x+1)-1=-1-1

Usuń dodawanie zera:

x=−1−1

Uprość działania arytmetyczne:

x=−2

4. Zapisz rozwiązania

x=0,−2
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
y=|2x+1|
y=−|x−1|
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia