Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{8}{3}, - 12

x=\frac{8}{3} , -12

Forma liczby mieszanej:

x = 2 \frac{2}{3}, - 12

x=2\frac{2}{3} , -12

Forma dziesiętna:

x = 2, 667, - 12

x=2,667 , -12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - 2 x + 20 | = 2 | 2 x + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

16 dodatkowe steps

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (2 x + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2$

Pomnóż współczynniki:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 2 \cdot 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 4$

Odejmij od obu stron:

$(- 2 x + 20) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 2 x - 4 x) + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 6 x + 20 = (4 x - 4 x) + 4$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x + 20 = 4$

Odejmij od obu stron:

$(- 6 x + 20) - 20 = 4 - 20$

Usuń dodawanie zera:

$- 6 x = 4 - 20$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 6 x = - 16$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 16}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 16}{- 6}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 16}{- 6}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{16}{6}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = \frac{8}{3}$

15 dodatkowe steps

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- (2 x + 2))$

Rozszerz nawiasy:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- 2 x - 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 2$

Pomnóż współczynniki:

$(- 2 x + 20) = - 4 x + 2 \cdot - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- 2 x + 20) = - 4 x - 4$

Dodaj do obu stron:

$(- 2 x + 20) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- 2 x + 4 x) + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 x + 20 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Usuń dodawanie zera:

$2 x + 20 = - 4$

Odejmij od obu stron:

$(2 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Usuń dodawanie zera:

$2 x = - 4 - 20$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 x = - 24$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 24}{2}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 24}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = - 12$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{8}{3}, - 12$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - 2 x + 20 |$
$y = 2 | 2 x + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia