Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 3, 5

x=3 , 5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | = 0$

Dodaj $| 2 x - 7 |$ do obu stron równania:

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | + | 2 x - 7 | = | 2 x - 7 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = (2 x - 7)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$

3. Rozwiąż dwa równania dla x

13 dodatkowe steps

$(- x + 2) = (2 x - 7)$

Odejmij od obu stron:

$(- x + 2) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x - 2 x) + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 3 x + 2 = (2 x - 2 x) - 7$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x + 2 = - 7$

Odejmij od obu stron:

$(- 3 x + 2) - 2 = - 7 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$- 3 x = - 7 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 3 x = - 9$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{9}{3}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$x = 3$

8 dodatkowe steps

$(- x + 2) = - (2 x - 7)$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + 2) = - 2 x + 7$

Dodaj do obu stron:

$(- x + 2) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$x + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Grupuj podobne wyrazy:

$x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Usuń dodawanie zera:

$x + 2 = 7$

Odejmij od obu stron:

$(x + 2) - 2 = 7 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$x = 7 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 5$

4. Zapisz rozwiązania

$x = 3, 5$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - x + 2 |$
$y = | 2 x - 7 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla x

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia