Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

Forma liczby mieszanej:

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

Forma dziesiętna:

x = - 0, 857, - 4, 667

x=-0,857 , -4,667

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

26 dodatkowe steps

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

Pomnóż współczynniki:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

Połącz podobne wyrażenia:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

Odejmij od obu stron:

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

Połącz ułamki:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

Połącz liczniki:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 dodatkowe steps

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

Pomnóż współczynniki:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

Dodaj do obu stron:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

Połącz ułamki:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

Połącz liczniki:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{3}{2} x = - 7$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Uprość ułamek:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia