Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = \frac{4}{3}, 4

x=\frac{4}{3} , 4

Forma liczby mieszanej:

x = 1 \frac{1}{3}, 4

x=1\frac{1}{3} , 4

Forma dziesiętna:

x = 1, 333, 4

x=1,333 , 4

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - x + 2 | = \frac{1}{2} | x |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

21 dodatkowe steps

$(- x + 2) = \frac{1}{2} x$

Odejmij od obu stron:

$(- x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(- 1 + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(- 2 - 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 3}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 3}{2} x = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 3}{2} x = - 2$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = - 2 \cdot \frac{- 2}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 2)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{4}{3}$

21 dodatkowe steps

$(- x + 2) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + 2) = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Pomnóż współczynniki:

$(- x + 2) = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Połącz podobne wyrażenia:

$(- x + 2) = \frac{- 1}{2} x$

Dodaj do obu stron:

$(- x + 2) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- x + \frac{1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Grupuj współczynniki:

$(- 1 + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{(- 2 + 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0 x$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 1}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{2} x = 0 - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{2} x = - 2$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 4$

3. Zapisz rozwiązania

$x = \frac{4}{3}, 4$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - x + 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia