Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

v = 72, \frac{99}{2}

v=72 , \frac{99}{2}

Forma liczby mieszanej:

v = 72, 49 \frac{1}{2}

v=72 , 49\frac{1}{2}

Forma dziesiętna:

v = 72, 49, 5

v=72 , 49,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | = 0$

Dodaj $3 | - v + 57 |$ do obu stron równania:

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | + 3 | - v + 57 | = 3 | - v + 57 |$

Uprość działania arytmetyczne

$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$
$+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$- x = y$	$- (- v + 27) = 3 (- v + 57)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$

3. Rozwiąż dwa równania dla v

15 dodatkowe steps

$(- v + 27) = 3 \cdot (- v + 57)$

Rozszerz nawiasy:

$(- v + 27) = 3 \cdot - v + 3 \cdot 57$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- v + 27) = (3 \cdot - 1) v + 3 \cdot 57$

Pomnóż współczynniki:

$(- v + 27) = - 3 v + 3 \cdot 57$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- v + 27) = - 3 v + 171$

Dodaj do obu stron:

$(- v + 27) + 3 v = (- 3 v + 171) + 3 v$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- v + 3 v) + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 v + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Grupuj podobne wyrazy:

$2 v + 27 = (- 3 v + 3 v) + 171$

Usuń dodawanie zera:

$2 v + 27 = 171$

Odejmij od obu stron:

$(2 v + 27) - 27 = 171 - 27$

Usuń dodawanie zera:

$2 v = 171 - 27$

Uprość działania arytmetyczne:

$2 v = 144$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{144}{2}$

Uprość ułamek:

$v = \frac{144}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$v = \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$v = 72$

16 dodatkowe steps

$(- v + 27) = 3 \cdot (- (- v + 57))$

Rozszerz nawiasy:

$(- v + 27) = 3 \cdot (v - 57)$

$(- v + 27) = 3 v + 3 \cdot - 57$

Uprość działania arytmetyczne:

$(- v + 27) = 3 v - 171$

Odejmij od obu stron:

$(- v + 27) - 3 v = (3 v - 171) - 3 v$

Grupuj podobne wyrazy:

$(- v - 3 v) + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 v + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Grupuj podobne wyrazy:

$- 4 v + 27 = (3 v - 3 v) - 171$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 v + 27 = - 171$

Odejmij od obu stron:

$(- 4 v + 27) - 27 = - 171 - 27$

Usuń dodawanie zera:

$- 4 v = - 171 - 27$

Uprość działania arytmetyczne:

$- 4 v = - 198$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 4 v)}{- 4} = \frac{- 198}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 198}{- 4}$

Uprość ułamek:

$v = \frac{- 198}{- 4}$

Zneutralizuj minusy:

$v = \frac{198}{4}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$v = \frac{(99 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$v = \frac{99}{2}$

4. Zapisz rozwiązania

$v = 72, \frac{99}{2}$
(2 rozwiązanie(a))

5. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | - v + 27 |$
$y = 3 | - v + 57 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla v

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie tak, aby na każdej stronie były jedne wartości bezwzględne

2. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

3. Rozwiąż dwa równania dla v

4. Zapisz rozwiązania

5. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia