Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}

y=\frac{15}{2} , -\frac{35}{6}

Forma liczby mieszanej:

y = 7 \frac{1}{2}, - 5 \frac{5}{6}

y=7\frac{1}{2} , -5\frac{5}{6}

Forma dziesiętna:

y = 7, 5, - 5, 833

y=7,5 , -5,833

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{2}{5} y + 5 | = | \frac{4}{5} y + 2 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

2. Rozwiąż dwa równania dla y

20 dodatkowe steps

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{2}{5} y + 5) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y + 2) - \frac{4}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Połącz liczniki:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} y) + 2$

Połącz ułamki:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{(4 - 4)}{5} y + 2$

Połącz liczniki:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y + 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 0 y + 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{- 2}{5} y + 5) - 5 = 2 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 2}{5} y = 2 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{- 2}{5} y = - 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 2}{5} y) \cdot \frac{5}{- 2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 2}{5} y \cdot \frac{- 5}{2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}) y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 2 \cdot - 5)}{(5 \cdot 2)} y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

$y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$y = - 3 \cdot \frac{- 5}{2}$

Pomnóż ułamki:

$y = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = \frac{15}{2}$

18 dodatkowe steps

$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = \frac{- 4}{5} y - 2$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{2}{5} y + 5) + \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y - 2) + \frac{4}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 + 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Połącz liczniki:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y + \frac{4}{5} y) - 2$

Połącz ułamki:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{(- 4 + 4)}{5} y - 2$

Połącz liczniki:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y - 2$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{6}{5} y + 5 = 0 y - 2$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{6}{5} y + 5 = - 2$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{6}{5} y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{6}{5} y = - 2 - 5$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{6}{5} y = - 7$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{6}{5} y) \cdot \frac{5}{6} = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Uprość ułamek:

$y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Pomnóż ułamki:

$y = \frac{(- 7 \cdot 5)}{6}$

Uprość działania arytmetyczne:

$y = \frac{- 35}{6}$

3. Zapisz rozwiązania

$y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{2}{5} y + 5 |$
$y = | \frac{4}{5} y + 2 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla y

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia