Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = 5, \frac{15}{7}

x=5 , \frac{15}{7}

Forma liczby mieszanej:

x = 5, 2 \frac{1}{7}

x=5 , 2\frac{1}{7}

Forma dziesiętna:

x = 5, 2, 143

x=5 , 2,143

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{2}{5} x | = | x - 3 |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = (x - 3)$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

15 dodatkowe steps

$\frac{2}{5} x = (x - 3)$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{2}{5} x) - x = (x - 3) - x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{2}{5} - 1) x = (x - 3) - x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 5}{5}) x = (x - 3) - x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 - 5)}{5} x = (x - 3) - x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 3}{5} x = (x - 3) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 3}{5} x = (x - x) - 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 3}{5} x = - 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 3}{5} x) \cdot \frac{5}{- 3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$\frac{- 3}{5} x \cdot \frac{- 5}{3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5}{3}) x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 3 \cdot - 5)}{(5 \cdot 3)} x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

$x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$x = - 3 \cdot \frac{- 5}{3}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{3}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = 5$

13 dodatkowe steps

$\frac{2}{5} x = - (x - 3)$

Rozszerz nawiasy:

$\frac{2}{5} x = - x + 3$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{2}{5} x) + x = (- x + 3) + x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{2}{5} + 1) x = (- x + 3) + x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{2}{5} + \frac{5}{5}) x = (- x + 3) + x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 + 5)}{5} x = (- x + 3) + x$

Połącz liczniki:

$\frac{7}{5} x = (- x + 3) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{7}{5} x = (- x + x) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{7}{5} x = 3$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{7}{5} x) \cdot \frac{5}{7} = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}) x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(7 \cdot 5)}{(5 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Uprość ułamek:

$x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{7}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{15}{7}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = 5, \frac{15}{7}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = | x - 3 |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia