Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Dokładna forma:

x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}

x=-\frac{15}{2} , \frac{21}{10}

Forma liczby mieszanej:

x = - 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{10}

x=-7\frac{1}{2} , 2\frac{1}{10}

Forma dziesiętna:

x = - 7, 5, 2, 1

x=-7,5 , 2,1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

Użyj tych zasad:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ oraz $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
aby zapisać wszystkie cztery opcje równania
$| \frac{2}{3} x - 3 | = | x - \frac{1}{2} |$
bez znaków wartości bezwzględnej:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$

Po uproszczeniu, równania $x = + y$ oraz $+ x = y$ są takie same, jak również równania $x = - y$ i $- x = y$ są takie same, więc dostajemy tylko 2 równania:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{3} x - 3 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Rozwiąż dwa równania dla x

19 dodatkowe steps

$(\frac{2}{3} x - 3) = (x + \frac{- 1}{2})$

Odejmij od obu stron:

$(\frac{2}{3} x - 3) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{2}{3} x - x) - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{2}{3} - 1) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{2}{3} + \frac{- 3}{3}) x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 - 3)}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{3} x - 3 = \frac{- 1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{- 1}{3} x - 3) + 3 = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{- 1}{3} x = (\frac{- 1}{2}) + 3$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{- 1}{2} + \frac{6}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{(- 1 + 6)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{- 1}{3} x = \frac{5}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{- 1}{3} x) \cdot \frac{3}{- 1} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{- 1}{3} \cdot - 3) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(- 1 \cdot - 3)}{3} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Uprość działania arytmetyczne:

$1 x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{- 1}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(5 \cdot - 3)}{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{- 15}{2}$

20 dodatkowe steps

$(\frac{2}{3} x - 3) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Rozszerz nawiasy:

$(\frac{2}{3} x - 3) = - x + \frac{1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{2}{3} x - 3) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{2}{3} x + x) - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj współczynniki:

$(\frac{2}{3} + 1) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{3}) x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Połącz ułamki:

$\frac{(2 + 3)}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupuj podobne wyrazy:

$\frac{5}{3} x - 3 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{3} x - 3 = \frac{1}{2}$

Dodaj do obu stron:

$(\frac{5}{3} x - 3) + 3 = (\frac{1}{2}) + 3$

Usuń dodawanie zera:

$\frac{5}{3} x = (\frac{1}{2}) + 3$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$\frac{5}{3} x = \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Połącz ułamki:

$\frac{5}{3} x = \frac{(1 + 6)}{2}$

Połącz liczniki:

$\frac{5}{3} x = \frac{7}{2}$

Pomnóż obie strony przez odwrotność ułamka :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Pomnóż współczynniki:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Uprość ułamek:

$x = (\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{5}$

Pomnóż ułamki:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(2 \cdot 5)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Zapisz rozwiązania

$x = - \frac{15}{2}, \frac{21}{10}$
(2 rozwiązanie(a))

4. Narysuj wykres

Każda linia reprezentuje funkcję jednej strony równania:
$y = | \frac{2}{3} x - 3 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Równanie jest prawdziwe tam, gdzie te dwie linie się przecinają.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Z wartościami absolutnymi spotykamy się prawie codziennie. Na przykład: jeśli idziesz do szkoły 3 mile, czy wracając do domu przechodzisz minus 3 mile? Odpowiedź brzmi nie, bo odległości korzystają z wartości absolutnej. Wartość absolutna odległości między domem a szkołą to 3 mile, tam i z powrotem.
Krótko mówiąc, wartości absolutne pomagają nam radzić sobie z koncepcjami takimi jak odległość, zakresy możliwych wartości i odchylenie od ustalonej wartości.

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Rozwiązanie - Równania z wartością absolutną

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zmień równanie bez zastosowania wartości bezwzględnej

2. Rozwiąż dwa równania dla x

3. Zapisz rozwiązania

4. Narysuj wykres

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia